73. 矩阵置零
题目描述给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
示例 1:
输入:
[
,
,
]输出:
[
,
,
]示例 2:
输入:
[
,
,
]输出:
[
,
,
]进阶:
一个直接的解决方案是使用O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。你能想出一个常数空间的解决方案吗？
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
符合直觉的想法是，使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“， 先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组，然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。
这样的时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(m + n).
代码如下：
var setZeroes = function(matrix) {
if (matrix.length === 0) return matrix;
const m = matrix.length;
const n = matrix.length;
const zeroes = Array(m + n).fill(false);
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
const item = matrix;
if (item === 0) {
zeroes = true;
zeroes = true;
}
}
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
if (zeroes) {
matrix = Array(n).fill(0);
}
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (zeroes) {
for (let j = 0; j < m; j++) {
matrix = 0;
}
}
}
return matrix;
};但是这道题目还有一个follow up， 要求使用O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。但是我们要怎么去存取这些信息（哪一行哪一列应该全部为0）呢？
一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的zeros数组。这样我们就不必借助额外的存储空间，空间复杂度自然就是O(1)了。
由于我们不能先操作第一行和第一列， 因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，最后根据这个信息去 修改第一行和第一列。
具体步骤如下：
[*]记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据
[*]遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据，如果是0，那就更新第一行第一列中对应的元素为0
你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的m + n 数组。
[*]根据第一行第一列的数据，更新matrix
[*]最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是0“去更新第一行和第一列即可
关键点
[*]使用第一行和第一列来替代我们m + n 数组
[*]先记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失
[*]最后更新第一行第一列
代码
[*]语言支持：JS，Python3
/*
* @lc app=leetcode id=73 lang=javascript
*
* Set Matrix Zeroes
*/
/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/
var setZeroes = function(matrix) {
if (matrix.length === 0) return matrix;
const m = matrix.length;
const n = matrix.length;
// 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1)
let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0
let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
const item = matrix;
if (item === 0) {
if (i === 0) {
firstRow = true;
}
if (j === 0) {
firstCol = true;
}
matrix = 0;
matrix = 0;
}
}
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
const item = matrix;
if (matrix == 0 || matrix == 0) {
matrix = 0;
}
}
}
// 最后处理第一行和第一列
if (firstRow) {
for (let i = 0; i < n; i++) {
matrix = 0;
}
}
if (firstCol) {
for (let i = 0; i < m; i++) {
matrix = 0;
}
}
return matrix;
};Python3 Code:
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List]) -> None:
"""
这题要解决的问题是，必须有个地方记录判断结果，但又不能影响下一步的判断条件；
直接改为0的话，会影响下一步的判断条件；
因此，有一种思路是先改为None，最后再将None改为0；
从条件上看，如果可以将第一行、第二行作为记录空间，那么，用None应该也不算违背题目条件；
"""
rows = len(matrix)
cols = len(matrix)
# 遍历矩阵，用None记录要改的地方，注意如果是0则要保留，否则会影响下一步判断
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if matrix is not None and matrix == 0:
# 改值
for i in range(rows):
matrix = None if matrix != 0 else 0
for j in range(cols):
matrix = None if matrix != 0 else 0
# 再次遍历，将None改为0
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if matrix is None:
matrix = 0扩展
为什么选择第一行第一列，选择其他行和列可以么？为什么？
文档来源：51CTO技术博客https://blog.51cto.com/u_13691366/3268309
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