Apache Commons Math3学习之数值积分实例代码

Green

Apache.Commons.Math3里面的数值积分支持类采用的是“逼近法”，即，先对大区间做一次积分，再对小区间做一次积分，若两次积分结果的差值小于某一设定的误差值，则认为积分完成。否则，将区间再次细分，对细分后的区间进行积分，与前一次积分相比较，如此反复迭代，直至最近的两次积分差值足够小。这样的结果，有可能会导致无法收敛。
为了使用org.apache.commons.math3.analysis.integration包中的积分器类，需要先实现UnivariateFunction接口（本文以MyFunction为例），实现其value方法。然后创建指定的积分器对象，本文以SimpsonIntegrator为例，最后调用其integrate(...)方法即可算出MyFunction的积分。
调用integrate(...)方法时需要提供4个参数：
第1个是最大逼近次数，要适当大一些，否则可能会无法收敛；
第2个是MyFunction类的实例；
第3个是积分区间下限；
第4个是积分区间上限。
SimpsonIntegrator在第一次迭代时一定是分别以积分下限和积分上限作为x调用连词MyFunction.value(...)方法，下一次则会将区间分成2份（除上下限x值之外，还有一个中间x值），再下一次则是分成4份……
以下是使用辛普森积分类的例子：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.integration.SimpsonIntegrator;
import org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator;
interface TestCase 
{
  public Object run(List<Object> params) throws Exception;
  public List<Object> getParams();
  public void printResult(Object result) throws Exception;
}
public class TimeCostCalculator 
{
  public TimeCostCalculator() 
    {
  }
  /** 
  * 计算指定对象的运行时间开销。 
  * 
  * @param testCase 指定被测对象。 
  * @return 返回sub.run的时间开销，单位为s。 
  * @throws Exception 
  */
  private double calcTimeCost(TestCase testCase) throws Exception 
    {
    List<Object> params = testCase.getParams();
    long startTime = System.nanoTime();
    Object result = testCase.run(params);
    long stopTime = System.nanoTime();
    testCase.printResult(result);
    double timeCost = (stopTime - startTime) * 1.0e-9;
    return timeCost;
  }
  public void runTest(TestCase testCase) throws Exception 
    {
    double timeCost = calcTimeCost(testCase);
    System.out.println("时间开销：: " + timeCost + "s");
    System.out.println("-------------------------------------------------------------------------------");
  }
  public static void main(String[] args) throws Exception 
    {
    TimeCostCalculator tcc = new TimeCostCalculator();
    tcc.runTest(new CalcSimpsonIntegrator());
  }
}
/** 
 * 使用辛普森法求解数值积分。Apache.Common.Math3中所用的辛普森法是采用逼近法，即先对整个积分区间用矩形积分，然后将区间分解为4份，再次积分，比较两次积分的差值，若想对误差大于某个预订数值， 
 * 则认为还需要继续细分区间，因此会将区间以2倍再次细分后求积分，并将结果与前一次积分的结果比较，直至差值小于指定的误差，就停止。 
 * @author kingfox 
 * 
 */
class CalcSimpsonIntegrator implements TestCase 
{
  public CalcSimpsonIntegrator() 
    {
    System.out.print("本算例用于测试使用辛普森法计算积分。正在初始化计算数据 ... ...");
    inputData = new double[arrayLength];
    for (int index = 0; index < inputData.length; index++)  // 鏂滃潯鍑芥暟 
    {
      inputData[index] = Math.sin(2 * Math.PI * index * MyFunction.factor * 4);
    }
    func = new MyFunction();
    integrator = new SimpsonIntegrator();
    System.out.println("初始化完成!");
  }
  @Override
    public Object run(List<Object> params) throws Exception 
    {
    double result = ((SimpsonIntegrator)(params.get(1))).integrate(steps, (UnivariateFunction)(params.get(0)), lower, upper);
    return result;
  }
  /** 
  * 获取运行参数 
  * @return List对象，第一个元素是求积函数，第二个参数是积分器。 
  */
  @Override
    public List<Object> getParams() 
    {
    List<Object> params = new ArrayList<Object>();
    params.add(func);
    params.add(integrator);
    return params;
  }
  @Override
    public void printResult(Object result) throws Exception 
    {
    System.out.println(">>> integration value: " + result);
  }
  UnivariateFunction func = null;
  UnivariateIntegrator integrator = null;
  class MyFunction implements UnivariateFunction 
    {
    @Override
       public double value(double x) 
       {
      //   double y = x * factor;   // 1. 
      //   double y = 4.0 * x * x * x - 3.0 * x * x + 2.0 * x - 1.0;  // 2. 
      //   double y = -1.0 * Math.sin(x) + 2.0 * Math.cos(x) - 3.0;   // 3. 
      double y = inputData[(int)(x / factor)];
      // 4. 
      //   System.out.println(x + ", " + y); 
      return y;
    }
    private static final double factor = 0.0001;
  }
  private double[] inputData = null;
  private static final int arrayLength = 5000;
  private static final double lower = 0.0;
  //  private static final double upper = 2.0 * Math.PI;   // 3. 
  private static final double upper = (arrayLength - 1) * MyFunction.factor;
  // 1. 2. 4. 
  private static final int steps = 1000000;
}

上述代码中，注释为1. 2. 3.的可以正常计算出结果，但注释为4.的就无法收敛。
基于org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator的积分器的另一个局限性在于必须编写一个继承于UnivariateFunction的函数类，实现其value方法（根据输入的x值计算出y值），这种做法有利于可用解析式表达的情况，不利于对存放于外存的大量数据做积分处理。
总结
以上就是本文关于Apache Commons Math3学习之数值积分实例代码的全部内容，希望对大家有所帮助。有什么问题可以随时留言，小编会及时回复大家的。希望大家能够喜欢，希望对本站多多支持！
原文链接：http://blog.csdn.net/kingfox/article/details/44153331