【通讯原理】Ch.6：多路复用和频谱扩展

盛夏的果实

　　多路复用

多路复用的必要性：承载数据的信号要在信道中传播，而如果给每一个信号分配一个信道，那么全球几十亿人的不同应用使用的信道会有多少呢？因此为了节约资源，我们是用多路复用技术，将多个信号在同一个信道内传输，这样就能省区绝大多数资源

Frequency-Division Multiplexing（FDM）频分多路复用
　　MUX：复用
DEMUX：解复用

之前我们也说过，不同频率的信号可以互不干扰的在同一个介质内传输。而频分多路复用就是按频率的不同，将其复合成一个复合信号并在信道内传输，然后Rx会使用过滤器过滤出对应频段的信号，从而接收所需频段的的信号。

如图所示。三种信号分别加载到三个频率不同的基带信号中，调制后的信号会叠加成组合波然后在信道内传输。

ex）


计算时，只需要将对应sin波乘以被分配的基带信号即可。
　　真实的情况下，由于过滤器过滤时，如下图所示存在不准确和设定上的不足，会出现一系列误差：

因此，我们希望减少这部分误差，就需要在复用的带宽之间插入一定的间隙。这部分间隙被称为guard band。

从而减少这类误差。
例题）：

要求是：要分4路传输数据，且要求每一路传输速率为1Mbps，然后分配到1MHz的带宽上。由于四个信道传输速率相同，所以带宽分配应该是均分的，也就说每一个信道250KHz。也就说每个信道每秒钟可以传输250K组数据，且总共传输了1000K数据，换言之，一组数据应该是4bits。使用频分多路复用发送4bit数字数据，将其调制成模拟信号就需要使用16-QAM。
从而得出下图：

　　PS：频分多路复用可以套娃

其他应用的例子：


Wavelength-Division Multiplexing（WDM）波分复用

与频分复用相同，只不过从频率换成了波长。区别之处在于，频分复用囊括了所以电信号传输过程中的作用机理，但是现在的传输介质中有光纤，用光信号传播，此时就不再适用于频分复用，因此与频分复用相同的原理设计了波分复用技术。

Time-Division Multiplexing(TDM)时分多路复用

十分多路复用，是一种可以应用于模拟信号但普遍应用于数字信号中的信道复用技术。旨在将复数个Tx的信号在同一信道内传输。

　　其特征是每次传输以类块状信号为单位，被称为Frame，帧。每帧内含有来自每个Tx的数据，这些数据按照顺序占有帧内对应位置（time solt)并轮流占用信道。虽然从物理上来看，是每个Tx的数据轮流占用信道，也就说在某一时刻只有一个信号可以被解析而且他信号需要等待，但是这个时间间隙非常短，短到人类无法感知，四个发送端的数据会以人类感受不到的数据被处理从而被认定为同时处理。
这种传输模式允许多Tx能够在一个信道内传输。由于单位传输单元的分割决定了传输数据的准确性，则对接收端的同步要求很高，因此这种传输方式也被称为同步时分多路复用。

同步时分复用的缺点也很明显，当有Tx不发送数据时，一个帧内对应的位置也要保留，这就导致了信道利用率不高。
多级多路复用

当输入是其他行输入的倍数是可以使用。
这项技术被广泛应用于电话通信网络的搭建。

　　同时，复用的方向并不唯一。可以通过逆复用分解一个较大的time slot

　　padding：虚拟位补充：当输入不足复用标准时，无法加入一个多路复用。此时若差距不大，可以为其添加虚拟位来补充。虚拟位数据有很多种写法，个人习惯用padding表示。
帧同步

同步时分复用中，帧同步至关重要。帧同步是将每个帧首部增加一个同步信息用的头部，一个或多个同步位通常被添加到每一帧的开始。这些位遵循一帧到另一帧的模式，允许多路分配器与输入流同步，这样它就能准确地分离时间槽。

统计时分复用STDM（Statistical Time-Division Multiplexing）
　　由于同步时分复用存在信道利用率问题，为了解决该问题应运而生的就是STDM。

统计时分复用的原理很简单，它不再为每一个Tx预留一个时间槽，仍然单位时间内允许每个Tx输入数据且要标记自己的ID（识别位）。如果有空位则会被下一个到达的数据补位，当最后一个Tx发送结束后，则当前数据就作为一个帧发出去。
这种方法的好处是信道利用率高，整个信道几乎是在无空闲使用。缺点也显而易见，首先由于每个数据前增加了一个头部用来作为ID标识，对Rx的处理要求增高，开销大。需要考究性能效率与开销的平衡。
　　对于一般数据而言，增加的头部标示位的数据长度远小于数据本身，也就说数据传输效率还是不错的，因为信道内绝大多数时间在传输实际数据。但是当传输voice信号，语音时：由于语音的传输本身就是模拟变电子信号且被压缩传输，基于UDP协议的可不重传性，导致语音数据往往在单位时间内非常小，此时语音数据的大小与头部标示位的数据长度几近相同。换言之，在传输语音信号时，如果采用统计时分复用，则信道相当于只有一半时间在传输有效数据，另一半时间在传输控制信息，这反而导致了数据传输效率低下。
SPREAD SPECTRUM 扩展频谱（SS）

SS过程很类似于加密过程，为了表达1位bit信息，而使用多位bit来表示。传输1。如想要传输100 ，可能发出去的信息是1111 0000 0000（即4位表示一个1位数据），这种模式下如果听，也无法知道真实信息或被误读。是一种更加安全的传输方式，Rx有Tx的编码映射表所以可以正常解读密文（扩普的信号）

FHSS(Frequency hopping spread spectrum)跳频扩频

即每个单位时间内，每个时间槽内，通信用的频率不同。传输的数据只截获部分很难解读出有效信息，这种方式提供了更好的安全性和抗噪性。
接收端自然也需要按照发送端的规则来接收信号，由于规则事先共享，所以接收端接收信号没有问题。一般应用于军事通信等对于安全有高度要求的需求中。

而跳频的规则，为了保证安全性，一般是通过随机数来生成的，然后通过随机数的映射表，指定对应的映射关系。

优点：信道共享。与FDM相比的话，FDM是一个公交车道分出4条车道，每个产业使用一条车道。而FHSS则是将车道改成立交桥式，每走一段车程则要变道到另一个车道，最后终点站还要求能够分辨出这些来自于复杂车道内的车辆的来源是哪。
带宽共享的优点当然就是速率问题了，当某一项任务需求高，对应路线就拥堵，此时如果能切换到其他频率去传输，可以相对高效高速的完成任务。

　　现在不再常用。

DSSS（Direct sequence spread spectrum）直接序列扩频

1bit 的输入会输出Nbit 的输出，这Nbit的输出会被一一对应到码片形式。
4G中还有部分应用，但是不再是主导应用。因为为了发送一bit要许多bit来传输，传输效率低。在该技术诞生时由于传输要求的数据量并不大所以问题不大，现在随着各种高级应用的出现，我们对速度的需求也越来越高。

而这个过程，就与码分多路复用非常相似。按照事先约定好的规则进行信号处理，然后再传输。

码分多路复用CDM

• 码分多址（ code oivision Multiple Access , CDMA ）是码分复用的一种方式，其原理是每比特时间被分成 m 个更短的时间槽，称为码片（ ChiP ) ，通常情况下每比特有 64 或 128 个码片。每个站点被指定一个唯一的 m 位代码或码片序列。
  
• 发送 1时，站点发送mbit码片序列；发送0 时，站点发送mbit码片序列的反码。
  
• 当两个或多个Tx同时发送时，各路数据在信道中线性相加。
  
• 为从信道中分离出各路信号，要求各个Tx发送的码片序列相互正交。
  

　　来举例说明一下这个规则：

• FDM中，共享时间而不共享带宽。我们将不同的Tx比喻成不同公司的货车，信道比喻成干道，FDM相当于给不同公司的货车划分一个专属于他们的道路，不同的货车可以运行并排行驶到。他们可以同时走到干道尽头，但是由于只只被允许走被划分好的道路，也就说如果有一条路非常堵，其他路空着，他们也不能变道，只能缓慢前进。
  
• TDM中，共享带宽而不共享时间。我们将不同的Tx比喻成不同公司的货车，信道比喻成干道，不再干道中划分线路，就是你发一辆我发一辆，但是要在货车上做明显标识，表明属于哪个公司的，在道路尽头需要能被检查站分类出属于哪家公司。这样做的好处是除非干道拥堵否则不会存在一部分堵一部分闲的情况，坏处是晚出发的车注定晚到。
  
• 而CDM相当于二者优点的结合，允许共享时间和带宽。把不同企业要运输的货物，装在一个卡车上，然后该卡车出发。到了目的地，分拣员按照货物的标识把货物分拣出来。
  

　　然后我们对应到通信领域中，CDM。假如公司 A 的码片序列被指定为1100 ，则 A 送 1100 就表示发送比特 1 ，其反码，也就说发送0011 就表示发送比特 0 。
按惯例将码片序列中的 0 写为-1 ，将 1 写为＋ 1 , A 的码片序列就是1 1 -1 -1， 反码是 -1 -1 1 1。
令向量 S 表示 A 的码片向量，令 T 表示 B 的码片向量。
　　OK，然后我们来看具体的例子：

EX）A·B 也就是做码片A和B码片的坐标内积，然后除以位数。
上图为例就是
（ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） + （ − 1 ∗ − 1 ） 8 \frac{（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）+（-1*-1）}{8} 8（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）+（−1∗−1）​
= 1 + 1 − 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 8 =\frac{1+1-1-1+1-1+1-1}{8} =81+1−1−1+1−1+1−1​
= 0 =0 =0
因此这两个码片是正交的。只有码片正交才能实现码分复用的功能。
　　例题1

上图展示了基站同事给多个手机发信号时的概念。这里是基站发送给A和B的通信数据但是不含有给C的通信数据。然后我们来分析这个图。
给A和B的信号通过他们的码片编辑的对应码元按照同位叠加的方式叠加成一个复合信号，基站将该复合信号发送给在该基站下的ABC三台手机。
然后三台手机分别通过自己的码片进行核实，核实方法是将对应信号与自己码片做内积。来看第一个叠加后的信号是
来源12345678叠加00-220-202A-1-1-111-111B-1-11-1111-1C-11-1111-1-1A●叠加00220202B●叠加00-2-20-20-2C●叠加00220-20-2　　其中
A●叠加之和=1，代表对应的正电压信号，是二进制中的1
B●叠加之和=-1，代表对应的负电压信号，是二进制中的0
C●叠加之和=0，代表无电压，即无信号。
　　例题2

　　例题3