【通讯原理】Ch.3： 物理层中的模拟信号

唐伯虎

　　模拟信号

　　类似sin函数一样的，正弦波形就是模拟信号的典型。余弦波实际上也是一种正弦波，不过是在坐标轴上进行了一定程度的平移而已。对于正弦波，重要的影响因素是振幅A，初像φ，以及频率f（周期T的倒数）。
波长：                              λ                      =                               c                         f                              =                      c                      ×                      T                      ；                      c                      是                      电                      波                      在                      介                      质                      中                      的                      传                      输                      速                      度                          λ=\frac{c}{f}=c×T；c是电波在介质中的传输速度               λ=fc​=c×T；c是电波在介质中的传输速度
而数字信号由0和1构成，但不意味着数字信号只有0-1两种波形。可能会根据需求，扩展更多的波形，但是仍然由01表示。如需要四种波形，则对应的0123就是二进制的00-01-10-11.

同样是一种波，根据横坐标不同，表达方式不同但是表达的意义相同。对于图1而言，频率为6Hz，影响整个波形的紧凑程度。而反映到频率为横坐标的表格上，则如右图所示：在该频段达到最大电压。

用这种方式，可以更简单的表达不同波形的模拟信号。右图更加简单明了。

复合波

对于复合波而言，复合波可能有周期性也可能没有周期性。这取决于复合波的子波的频率。子波的周期最大（频率最小）的波决定复合波的周期和频率。也就说只要是有周期性的波组合，则复合波一定也具有周期性，而当子波不具备周期性或有周期性的波无限复合，复合波的就不具备周期性。如（3f,4f,8653f,389435965f)这一组子波的组合，其周期性表现在3f上；而在一个数轴上（如0~1的多少有实数点的波复合)，两实数之间的所有实数永远是无限个，这种情况下，复合波就不具有周期性，如下图。
像这样的波形，使用频率图则能直观的看出频率分布。

频率的转换图如上：要对单位换算熟练。

频宽

频宽：频率的最大值减最小值。在一个频宽中，允许复数个不同频率的电波进行传输，接收端会根据自己的需要过滤其他波，留下自己需要的波。实例：收音机点播

数字信号和模拟信号可以相互转换，二者没有数字上的直接对应关系，也就说并非正弦函数的两个峰值代表1和0，模拟信号转化成的数字信号需要冗余的图像。
A图：有周期的数字信号，转换成模拟信号一定具有与一个有限频率。如果模拟信号的频率图中在某一个时刻消失（也就说有限周期）则数字信号对应一定有周期。
B图：无周期的数字信号，转换成模拟信号一定是频率无限大的。无周期的数字信号可以被看做在某点之后，信号持续为某个值，而这个值反应的模拟信号，就是模拟信号上的一条稳定且平滑循环的曲线，也就说无限周期。

　　实际上，不论是time-unlimited还是frequency-unlimited图像，一定是不可能无限x轴延伸的。因为无限延伸意味着无限能量，而众所周知能量一定会消耗至零，因此实际上B图中一定会在某一点信号变为无而不是某个值的恒定延伸。

• time-unlimited=frequency-limited A图
  
• time-limited=frequency-unlimited B图
  

基带传输

　　信道中直接传输数字信号，而不将数字信号转换成模拟信号进行传输。
信道：发送端和接收端直接的传输媒介。
发送端：简称Tx
接收端：简称Rx

低通信道：只有当我们有一个具有无限或非常宽的带宽的低通信道时，才能实现保持数字信号形状的数字信号的基带传输。特点如下：
通道的带宽从0开始
用于基带通信
在现实生活中,不可能有低通信道无限带宽

现实中最多的信道是宽带信道：只有特定是周期/频率的电波可以通过。该信道不包含0和无限大两个极值，是一个特定的区间，精准度高。低通信道的电波通过时，能够保留较为完整的信号形状。
　　由于信号的传输过程中存在信号衰减导致信号变形，对于很多非标准形状的型号，在最初对一些较容易识别的信号进行规定，某些形状对应某些数字信号的值。此时就需要一些近似值。如下图所示

• 上图中，比特率N（单位时间内传输Nbit），一般单位时间是秒。月也就说一秒传输Nbits,上图中的每一个格子就是一个单位时间，也就说其周期是                                             1                            N                                       \frac{1}{N}                  N1​
  

当信道为带通信道时，我们无法直接传递数字信号，需要将数字信号转变成模拟信号来传输，这个过程被称作调制。调制过程中，信号必然会受损，使用宽带传输时，可以将损耗降低的最小，然后Rx的信号就会根据已经规定好的规范进行解调，将模拟信号还原成数字信号。
现实生活中，即便带宽足够高，我们也不能把数字信号直接传输。以移动通信为例，运营商的带宽非常高，但是他们的服务基数也非常大，我们可能需要允许同时有几千几万人同时进行电话通信，而此时他们需要均分该带宽，也就要求带宽被分割的情况下还要保持信号的稳定性，所以不能直接传输数字信号。

Tx与Rx信号不同的原因：
衰减：信号必然会随着传播而衰减，这是信道的性质。可以抽象为车要烧油，而人坐车需要花钱，人消费的钱就被运营方用来买汽车的油pathloss
失真：信号一定会在某一时刻消失，这个过程是渐变的，是信号本身的性质fading。失真是指信号改变了它的形式或形状。失真可以发生在不同频率成分组成的复合信号中。
噪音：外部条件会对信号进行影响

衰减
　　当一个信号，无论是简单的还是复合的，通过介质时，它会在克服介质的阻力时损失一些能量。这就是为什么传输电信号的电线在一段时间后会变热，信道中的一些电能信号转换为热量。为了补偿这一损失，信道中经常设置中继站用来放大信号、


　　分贝(dB)测量两个信号或一个信号在两个不同点的相对强度。信号衰减时分贝为负，信号放大时分贝为正。公示如上，P表示功率,V表示电压，有两种表达方式。其中存在数学关系不再进行推导。
例题：



在这种模型下的例题：先衰减3db后增幅7db后衰减3db。最终到达的信号是增幅1db的信号，那么其功率是原来的多少倍，根据公式可得                              l                      o                               g                         10                              x                      =                      0.1                          log_{10}x=0.1               log10​x=0.1,所以x是                              1                               0                         0.1                                  10^{0.1}               100.1倍。

失真

　　如果延迟与周期持续时间不完全相同，则延迟的差异可能会造成相位上的差异
噪音
　　分为多种，典型的有：热，磁场，串扰等。环境温度，环境磁场强度，线路与线路之间的相互影响，都会对信号造成影响。

信噪比：信号的强度应大于噪音强度，否则无法传输信号。（SNR>0)，而实际上，SNR在[-7,-4]的范围内仍然是可以通信的，通过反复传输信号和一些编码技术，能让信噪比低于理想状态的情况下也实现通信。

上图可以直观看出信噪比对信号的影响。下接例题。


数据速率限制
　　在数据通信中一个非常重要的考虑是我们可以多快地发送数据，以多少比特每秒通过一个信道。
数据速率取决于三个因素

• 可用的带宽
  
• 我们使用的信号水平
  
• 信道质量(噪声等级)
  

　　推导出计算数据率的两个理论公式:
尼奎斯特无噪声信道
另一个由香农噪声信道
香农公式
　　现实生活中不存在没有噪声的信道，因此，我们总是需要确定一个有噪声信道的理论最高数据率。

SNR：信噪比
容量:信道的容量，单位是位/秒
它定义了信道的特征,而不是传输的方法。
当SNR趋于0，也就说噪声极大，整体数值也为0，意味着数据传输率为0，即数据无法传输。
例题：




信号传输性能的评价标准

• 带宽：带宽有两种代指。一种是信道内每秒可传输的bit数；一种是信号的频率范围
  
• 吞吐量：多快的吞吐量是衡量我们可以通过网络发送数据。虽然乍一看,似乎比特每秒的带宽和吞吐量相同,它们是不同的。吞吐量永远小于等于带宽。
  
• 延迟：延迟或延迟定义了从源发送第一个位开始，整个消息完全到达目的地所需的时间。我们可以说延迟是由四个部分组成:准备传播时间、传播时间、排队时间和处理延迟
  
• 抖动：抖动时间是信号的定时事件与其理想位置之间的偏差。在理想情况下，一个频率固定的完美的脉冲信号（以1MHz为例）的持续时间应该恰好是1us，每500ns有一个跳变沿。信号周期的长度总会有一定变化，从而导致下一个沿的到来时间不确定。这种不确定就是抖动（jitter）。抖动相关知识会在后面详细展开讲解