《信号与系统》解读 第1章 信号与系统概述-6：系统对时域信号的基本运算与基本变换---幅度、加法、乘法、积分、微分、时延、反转、混合

太阳不下山

目录
1 常见信号间的运算
1.1 幅度运算
1.2 加法运算：
1.3 乘法运算
1.4 连续信号微分与积分
1.5 离散信号的差分与迭分
2 常见信号自变量的变换
2.1 时延变换：
2.2 时间反转变换
2.3尺度变换
2.4混合变换
1 常见信号间的运算
1.1 幅度运算

输入：x(t)为连续信号， x[n]为离散信号
运算：c为放大倍数常数。
输出：y(t)=cx(t);  y[n = cx[n] 
应用：移动通信系统中，无线电信号发送时的功率放大和接收信号的功率放到。
1.2 加法运算：

输入：xi(t)为连续信号， xi[n]为离散信号
运算：相同位置累加。
输出：y(t)= xi(t);  y[n] = cx[n]
应用：在移动通信系统，码分多址、正交频分复用OFDM、IQ调制，都是多路信号叠加成一路信号发送。
1.3 乘法运算

输入：xi(t)为连续信号， xi[n]为离散信号
运算：相同位置相乘
输出：y(t)=x1(t) * x2(t)...x(m);  y[t]=x1[t] * x2[t]...x[m];  
应用：在移动通信系统，通常是两路信号相乘，极少N>2路信号相乘。主要用于（1）震音或调制：基带信号*高频信号；（2）正交信号：相乘后积分或叠加，判断是否为0，如果为0，则为相互正交信号。
震音：基带调制信号的频率》载波频率
调制：基带调制信号的频率《载波频率

1.4 连续信号微分与积分

输入：x(t)为连续信号
微分运算：获取图形每个点处的增长率。
积分运算：获取图形与x轴所围成的图形的面积。
输出：微分或积分。
应用：在移动通信系统中，（1）检查相乘后信号的积分是否为0，判定两个信号是否为正交；
1.5 离散信号的差分与迭分
输入： x[n]为离散信号
差分运算：对应连续信号的微分。前向差分：用后一个时刻的值减去当前值；后向差分：用当前值减去前一时刻的值
迭分运算：对应连续信号的积分
输出：差分与迭分
应用：在移动通信系统中，CDMA的解扩后就是迭分，并根据迭分后的值，判断离散信号的1或-1。

2 常见信号自变量的变换
2.1 时延变换：
（1）图形表示法

让信号提前或延时一段时间，实际上提前或滞后信号的相位。
（2）数学表示法

（3）应用
在移动通信系统中，相对参考信号，对某一信号提前或延时N个时间单位。
2.2 时间反转变换
（1）图形表示法

以纵坐标为中心轴，对信号进行反转
（2）函数表示法

（3）应用

把信号反转后发送给接收方，造成时间倒转的效果。
2.3尺度变换
（1）图形表示法

把信号在时间轴上进行压缩或放大，而信号的幅度不变。

（2）函数表示法

（3）应用
在移动通信系统中，对信号进行稀疏抽样就是采用的尺度变换。
2.4混合变换

3. 连续信号与离散信号的转换
（1）连续信号到离散信号：采样

（2）离散信号到连续信号：保持插值

（2）离散信号到连续信号：分段差值