（ UVALive 7720）J - Super Sum（逆元+扩展欧几里得/费马小定理）（补）
这道题我卡了一下午，原因是我之前写的数论题没用过逆元，之前写的一个（A/B）%mod的题，这个题当时就直接循环就水过去了，看了下别人写的 这是除法的模运算，用逆元求解的经典题型分析：这道题中关键在与求一个等比数列的和 S=a1*(q^n-1)/(q-1) 但是直接求的时候就会q^n溢出，直接取模，就会错。
S=(A/B)%mod 实质就是求这个式子，可以变成这样： S=(A%mod/(B%mod))%mod？？？？？？？？
错的！！！ 正确的应该是这样： S=(A%mod*inv(B)%mod)%mod，inv(B)是B的逆元
可以用费马小定理和扩展欧几里得求逆元，貌似还能用递归，先把这些搞会吧
这两种方法求逆元的时候要求A和mod互质，而在这题中mod=1e9+7，这个数是质数，所以直接运用，如果不是指数可以用欧拉函数
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
struct Node
{
LL l,r;
LL x;
} A;
LL pow_mod(LL a,LL b)///快速幂乘法
{
LL ans=1;
a%=mod;
while(b>0)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
b>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return ans;
}
void ext_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)///扩展欧几里得
{
if(!b) d=a,x=1,y=0;
else
{
ext_gcd(b,a%b,d,y,x);
y-=x*(a/b);
}
}
///用扩展欧几里得a*x%b+b*y%b=1%b,
///a*x%b=1%b,///a*x=1(modb)求解逆元
/*LL inv(LL a,LL p)
{
LL d,x,y;
ext_gcd(a,p,d,x,y);
return d==1?(x%p+p)%p:-1;
}*/
用费马小定理求逆元
///a^(p-1) ≡1 (mod p)
///两边同除以a
///a^(p-2) ≡1/a (mod p)1/a在数论中表示a的逆元， 此式子改写为a^(p-2)≡inv(a)(mod p)
LL fermat(LL a,LL p)
{
return pow_mod(a,p-2);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1; cas<=t; cas++)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%lld%lld%lld",&A.x,&A.l,&A.r);
LL ans=1,tmp;
LL S;///S为等比数列的和
for(int i=0; i<n; i++)
{
tmp=0;
tmp=pow_mod(A.x,A.l)%mod;
if(A.x!=1)
S=((pow_mod(A.x,A.r-A.l+1)-1)%mod*fermat(A.x-1,mod))%mod;
else
S=(A.r-A.l+1)%mod;
ans=(1LL*ans*tmp%mod*S%mod)%mod;
}
printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);
}
}
文档来源：51CTO技术博客https://blog.51cto.com/u_13696685/2989459
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