PHP快速排序算法实现的原理及代码详解

青衣

算法原理
下列动图来自五分钟学算法，演示了快速排序算法的原理和步骤。

步骤:
从数组中选个基准值
将数组中大于基准值的放同一边、小于基准值的放另一边，基准值位于中间位置
递归的对分列两边的数组再排序
代码实现

function quicksort($arr)
 
{
 
 $len = count($arr);
 
 if ($len <= 1) {
 
  return $arr;
 
 }
 
 
 
 $v = $arr[0];
 
 $low = $up = array();
 
 for ($i = 1; $i < $len; ++$i) {
 
  if ($arr[$i] > $v) {
 
   $up[] = $arr[$i];
 
  } else {
 
   $low[] = $arr[$i];
 
  }
 
 }
 
 $low = quicksort($low);
 
 $up = quicksort($up);
 
 
 
 return array_merge($low, array($v), $up);
 
}

测试代码:

$starttime = microtime(1);
 
 
 
$arr = range(1, 10);
 
shuffle($arr);
 
 
 
echo "before sort: ", implode(', ', $arr), "\n";
 
$sortarr = quicksort($arr);
 
echo "after sort: ", implode(', ', $sortarr), "\n";
 
 
 
echo "use time: ", microtime(1) - $starttime, "s\n";

测试结果:

before sort: 1, 7, 10, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 8
 
after sort: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
 
use time: 0.0009009838104248s

时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是o(n2)，平均的时间复杂度是o(n*lgn)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有n个数。遍历一次的时间复杂度是o(n)，需要遍历多少次呢？至少lg(n+1)次，最多n次。
1) 为什么最少是lg(n+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(n+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(n+1)次。
2) 为什么最多是n次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是n。因此，快读排序的遍历次数最多是n次。