PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法示例

Arce

本文实例讲述了PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：
这里对于n皇后问题就不做太多的介绍，相关的介绍与算法分析可参考前面一篇C++基于回溯法解决八皇后问题。
回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
回溯法指导思想——走不通，就掉头。设计过程：确定问题的解空间；确定结点的扩展规则；搜索。
这里主要展示怎么用php实现该问题
$tres代表一次可行的尝试
$res 记录总结果
详细数据结构分析 可以参考前面的文章链接。

<?php
//check is valid now
function check($l,$c){
   global $tres;
   global $res;
   global $n,$count;
   foreach($tres as $key=>$value){
   if($key<$l){
   if($value==$c){
     return 0;
   }else if(abs($l-$key)==abs($c-$value)){
    return 0;
   }
  }
   }
   return 1;
}
function scan($line){
   global $tres;
   global $res;
   global $n,$count;
   if($line==$n){
   $res[]=$tres;
  // $tres=array();
  $count++;
   }else{
   for($i=0;$i<$n;$i++){
     if(check($line,$i)==1){
    $tres[$line]=$i;
    $nxline=$line+1;
    scan($nxline);
     }
   }
   }
}
$tres=array();
$res=array();
$n=8;$count=0;
$stime=microtime();
scan(0);
$etime=microtime();
var_dump($res);
echo "there is $count ways !\n";
$t=$etime-$stime;
echo (int)$t."seconds used.";

运行结果：
复制代码 代码如下:

array(92) { [0]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(4) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [1]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(6) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [2]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(6) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [3]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(3) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [4]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(3) [2]=> int(5) [3]=> int(7) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [5]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [6]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [7]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(5) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [8]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [9]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(6) [2]=> int(2) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(3) } [10]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [11]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(7) [2]=> int(5) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [12]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(0) [2]=> int(6) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [13]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [14]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(6) [7]=> int(0) } [15]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(1) [6]=> int(7) [7]=> int(5) } [16]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(5) } [17]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [18]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(4) } [19]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(6) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [20]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(1) } [21]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(3) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(0) } [22]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(1) } [23]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(4) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [24]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(3) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [25]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [26]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [27]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(5) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [28]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [29]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(2) [6]=> int(6) [7]=> int(1) } [30]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(6) } [31]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [32]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(4) [7]=> int(0) } [33]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(4) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [34]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(4) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [35]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(0) [5]=> int(2) [6]=> int(4) [7]=> int(6) } [36]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(2) [7]=> int(6) } [37]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [38]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(1) } [39]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [40]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(2) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(5) } [41]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(1) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(7) } [42]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(5) [6]=> int(7) [7]=> int(1) } [43]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [44]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(6) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [45]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(5) } [46]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(2) } [47]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(1) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [48]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [49]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(2) [6]=> int(0) [7]=> int(6) } [50]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(6) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(0) } [51]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(5) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(2) } [52]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [53]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(6) } [54]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [55]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(5) [7]=> int(1) } [56]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(7) [5]=> int(5) [6]=> int(3) [7]=> int(1) } [57]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(3) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [58]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(3) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [59]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(3) [7]=> int(7) } [60]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [61]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(1) } [62]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(5) [6]=> int(1) [7]=> int(6) } [63]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [64]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(2) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [65]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [66]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [67]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(4) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [68]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(3) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [69]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(6) } [70]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(4) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(7) } [71]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(6) } [72]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(1) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [73]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(3) } [74]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [75]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(2) } [76]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(6) [6]=> int(0) [7]=> int(2) } [77]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(1) [7]=> int(7) } [78]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [79]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(7) [2]=> int(1) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [80]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(0) [2]=> int(2) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [81]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [82]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(1) [2]=> int(5) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(4) } [83]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [84]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(2) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [85]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [86]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [87]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(4) [2]=> int(2) [3]=> int(0) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [88]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(4) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [89]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(1) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [90]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(1) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [91]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(3) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } } there is 92 ways ! 0seconds used.

还有要说明的 最后面面的时间计算 不太严谨 高精度的变量php是不能直接相减的 会有严重误差。这里只做临时演示，需要精确计算还得调用相关函数。希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。
原文链接：http://blog.csdn.net/myphpnotes/article/details/17561613