Java集合核心内容之二叉树，大厂越来越注重基础了，建议收藏

江南才子

　　  数组查询的效率很高但是添加和删除的效率会很低链表的添加和删除的效率很高但是查询的效率又很低这时有没有更好的选择方案呢这时二叉树出现了。
二叉树
1 相关概念
　　  ​ 二叉树每个子节点只有两个节点的树每个结点至多拥有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)并且二叉树的子树有左右之分其次序不能任意颠倒。

二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质

• 　　任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值
  
• 　　任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值
  
• 　　任意节点的左右子树也分别是二叉查找树
  
• 　　没有键值相等的节点
  

　　二叉树又分为完美二叉树完全二叉树完满二叉树
　　完美二叉树又称为满二叉树除了叶子节点之外的每一个节点都有两个孩子节点每层都被完全填充
完全二叉树:除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充并且所有的节点都保持向左对齐

　　完满二叉树除了叶子节点之外的每一个节点都有两个孩子节点。

2 遍历操作
　　  二叉树中的遍历规则有如下三种
　　中序遍历所谓的中序遍历就是先访问左节点再访问根节点最后访问右节点即左-根-右遍历
　　先序遍历所谓的前序遍历就是先访问根节点再访问左节点最后访问右节点即根-左-右遍历(前序)
　　后序遍历所谓的后序遍历就是先访问左节点再访问右节点最后访问根节点。即左-右-根遍历
查找最小值沿着根节点的左子树一路查找直到最后一个不为空的节点该节点就是当前这个树的最小节点
　　查找最大值沿着根节点的右子树一路查找直到最后一个不为空的节点该节点就是当前这个树的最大节点
　　查找前驱节点小于当前节点的最大值
　　查找后继节点大于当前节点的最小值
3 删除节点
　　  二叉树中的删除节点本质上是找前驱节点或者后继节点来替代

• 叶子节点直接删除
  
• 只有一个子节点的用子节点替代(本质上就是找的前驱节点或者后继节点左节点就是前驱节点右节点就是后继节点)
  
• 有两个子节点的需要找到替代节点(替代节点就是前驱节点或者后继节点)
  

4 查找局限性
　　​    一个二叉查找树是由n个节点随机构成,所以对于某些情况,二叉查找树会退化成一个有n个节点的线性链.如下图

AVL
　　  BST存在的问题是树在插入的时候会导致倾斜不同的插入顺序会导致数的高度不一样而树的高度直接影响了树的查找效率。最坏的情况所有的节点都在一条斜线上这样树的高度为N。基于BST存在的问题平衡查找二叉树Balanced BST产生了。平衡树的插入和删除的时候会通过旋转操作将高度保持在LogN。其中两款具有代表性的平衡术分别为AVL树高度平衡树具备二叉搜索树的全部特性而且左右子树高度差不超过1和红黑树。
　　  AVL树是如何实现平衡的呢具体是通过左旋或者右旋来实现的。具体如下图

　　  虽然AVL可以解决二叉树所存在的问题但是AVL树要求太过严格左旋和右旋的开销会比较大这时出现了红黑树只要求黑色节点平衡即可。下篇我们介绍红黑树