Java求质数的几种常用算法分析

三叶草

这篇文章主要介绍了Java求质数的几种常用算法,结合实例形式分析了三种比较常见的求质数算法原理及相关实现技巧,需要的朋友可以参考下
本文实例讲述了java求质数的几种常用算法。分享给大家供大家参考，具体如下：
1、根据质数的定义求
质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
对应代码是：

void printprime(int n){//判断n是否是质数
  boolean isprime=true;//是否是质数的标志
  for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每个比n小比1大的自然数
   if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
  isprime=false;
   }
  }
  if(isprime){//如果是质数，则打印出来
   system.out.print(n+" ");
   primenumber++;//记录质数的个数
   if(primenumber%10==0)//输出10个质数后换行
  system.out.println();
  }
}

2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。
上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。
对应代码是：

void printprime(int n){//判断n是否是质数
  boolean isprime=true;//是否是质数的标志
  int s=(int)math.sqrt(n);//对n开根号
  for(int i=s;i>1;i—){//n除以每个比n开根号小比1大的自然数
   if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
  isprime=false;
   }
  }
  if(isprime){//如果是质数，则打印出来
   system.out.print(n+" ");
   primenumber++;//记录质数的个数
   if(primenumber%10==0)//输出10个质数后换行
  system.out.println();
  }
}

3、筛法求质数，效率最高，但会比较浪费内存
首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于200的质数，你需要建立一个大小为201（建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。
其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了，挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是：

boolean[] printprime(int range){
  boolean[] isprime=new boolean[range+1];
  isprime[1]=false;//1不是质数
  arrays.fill(isprime, 2,range+1,true);//全置为true（大于等于2的位置上）
  int n=(int)math.sqrt(range);//对range开根号
  for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n
   if(isprime[i])//查看是不是已经置false过了
  for(int j=i;j*i<range;j++)//将是i倍数的位置置为false
   isprime[j*i]=false;
  return isprime;//返回一个boolean数组
}

希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。
原文链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_622e77cc0100n5lm.html