详解布隆过滤器的原理和实现

小蚂蚁

为什么需要布隆过滤器
想象一下遇到下面的场景你会如何处理：

  

• 手机号是否重复注册  
  
• 用户是否参与过某秒杀活动  
  
• 伪造请求大量 id 查询不存在的记录，此时缓存未命中,如何避免缓存穿透
  

针对以上问题常规做法是：查询数据库，数据库硬扛，如果压力并不大可以使用此方法，保持简单即可。
改进做法：用 list/set/tree 维护一个元素集合，判断元素是否在集合内，时间复杂度或空间复杂度会比较高。如果是微服务的话可以用 redis 中的 list/set 数据结构, 数据规模非常大此方案的内存容量要求可能会非常高。
这些场景有个共同点，可以将问题抽象为：如何高效判断一个元素不在集合中？ 那么有没有一种更好方案能达到时间复杂度和空间复杂双优呢？
有！布隆过滤器。
什么是布隆过滤器
布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是 1970 年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中，它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法。
> 工作原理
布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过 K 个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的 K 个点（offset），把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个 0，则被检元素一定不在；如果都是 1，则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。
简单来说就是准备一个长度为 m 的位数组并初始化所有元素为 0，用 k 个散列函数对元素进行 k 次散列运算跟 len(m)取余得到 k 个位置并将 m 中对应位置设置为 1。
布隆过滤器优缺点
优点：

  

• 空间占用极小，因为本身不存储数据而是用比特位表示数据是否存在，某种程度有保密的效果。  
  
• 插入与查询时间复杂度均为 O(k)，常数级别，k 表示散列函数执行次数。  
  
• 散列函数之间可以相互独立，可以在硬件指令层加速计算。
  

缺点：

  

• 误差（假阳性率）。  
  
• 无法删除。
  

> 误差（假阳性率）
布隆过滤器可以 100% 判断元素不在集合中，但是当元素在集合中时可能存在误判，因为当元素非常多时散列函数产生的 k 位点可能会重复。 维基百科有关于假阳性率的数学推导（见文末链接）这里我们直接给结论(实际上是我没看懂...)，假设：

  

• 位数组长度 m  
  
• 散列函数个数 k  
  
• 预期元素数量 n  
  
• 期望误差_ε_
  

在创建布隆过滤器时我们为了找到合适的 m 和 k ，可以根据预期元素数量 n 与 ε 来推导出最合适的 m 与 k 。

java 中 Guava, Redisson 实现布隆过滤器估算最优 m 和 k 采用的就是此算法：

// 计算哈希次数
@VisibleForTesting
static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
  // (m / n) * log(2), but avoid truncation due to division!
  return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
}
// 计算位数组长度
@VisibleForTesting
static long optimalNumOfBits(long n, double p) {
  if (p == 0) {
    p = Double.MIN_VALUE;
  }
  return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
}

> 无法删除
位数组中的某些 k 点是多个元素重复使用的，假如我们将其中一个元素的 k 点全部置为 0 则直接就会影响其他元素。 这导致我们在使用布隆过滤器时无法处理元素被删除的场景。 ​
可以通过定时重建的方式清除脏数据。假如是通过 redis 来实现的话重建时不要直接删除原有的 key，而是先生成好新的再通过 rename 命令即可，再删除旧数据即可。
go-zero 中的 bloom filter 源码分析
core/bloom/bloom.go ​ 一个布隆过滤器具备两个核心属性：

  

• 位数组：  
  
• 散列函数
  

go-zero实现的bloom filter中位数组采用的是Redis.bitmap，既然采用的是 redis 自然就支持分布式场景，散列函数采用的是MurmurHash3
> Redis.bitmap 为什么可以作为位数组呢？
Redis 中的并没有单独的 bitmap 数据结构，底层使用的是动态字符串（SDS）实现，而 Redis 中的字符串实际都是以二进制存储的。 a 的ASCII码是 97，转换为二进制是：01100001，如果我们要将其转换为b只需要进一位即可：01100010。下面通过Redis.setbit实现这个操作：
> set foo a
> OK
> get foo
> "a"
> setbit foo 6 1
> 0
> setbit foo 7 0
> 1
> get foo
> "b"
bitmap 底层使用的动态字符串可以实现动态扩容，当 offset 到高位时其他位置 bitmap 将会自动补 0，最大支持 2^32-1 长度的位数组（占用内存 512M），需要注意的是分配大内存会阻塞Redis进程。 根据上面的算法原理可以知道实现布隆过滤器主要做三件事情：

  

• k 次散列函数计算出 k 个位点。  
  
• 插入时将位数组中 k 个位点的值设置为 1。  
  
• 查询时根据 1 的计算结果判断 k 位点是否全部为 1，否则表示该元素一定不存在。
  

下面来看看go-zero 是如何实现的：
> 对象定义

// 表示经过多少散列函数计算
// 固定14次
maps = 14
type (
  // 定义布隆过滤器结构体
  Filter struct {
    bits   uint
    bitSet bitSetProvider
  }
  // 位数组操作接口定义
  bitSetProvider interface {
    check([]uint) (bool, error)
    set([]uint) error
  }
)

> 位数组操作接口实现
首先需要理解两段 lua 脚本：

// ARGV:偏移量offset数组
// KYES[1]: setbit操作的key
// 全部设置为1
setScript = `
  for _, offset in ipairs(ARGV) do
    redis.call("setbit", KEYS[1], offset, 1)
  end
  `
// ARGV:偏移量offset数组
// KYES[1]: setbit操作的key
// 检查是否全部为1
testScript = `
  for _, offset in ipairs(ARGV) do
    if tonumber(redis.call("getbit", KEYS[1], offset)) == 0 then
      return false
    end
  end
  return true
  `

为什么一定要用 lua 脚本呢? 因为需要保证整个操作是原子性执行的。

// redis位数组
type redisBitSet struct {
  store *redis.Client
  key   string
  bits  uint
}
// 检查偏移量offset数组是否全部为1
// 是:元素可能存在
// 否:元素一定不存在
func (r *redisBitSet) check(offsets []uint) (bool, error) {
  args, err := r.buildOffsetArgs(offsets)
  if err != nil {
    return false, err
  }
  // 执行脚本
  resp, err := r.store.Eval(testScript, []string{r.key}, args)
  // 这里需要注意一下,底层使用的go-redis
  // redis.Nil表示key不存在的情况需特殊判断
  if err == redis.Nil {
    return false, nil
  } else if err != nil {
    return false, err
  }
  exists, ok := resp.(int64)
  if !ok {
    return false, nil
  }
  return exists == 1, nil
}
// 将k位点全部设置为1
func (r *redisBitSet) set(offsets []uint) error {
  args, err := r.buildOffsetArgs(offsets)
  if err != nil {
    return err
  }
  _, err = r.store.Eval(setScript, []string{r.key}, args)
  // 底层使用的是go-redis,redis.Nil表示操作的key不存在
  // 需要针对key不存在的情况特殊判断
  if err == redis.Nil {
    return nil
  } else if err != nil {
    return err
  }
  return nil
}
// 构建偏移量offset字符串数组,因为go-redis执行lua脚本时参数定义为[]stringy
// 因此需要转换一下
func (r *redisBitSet) buildOffsetArgs(offsets []uint) ([]string, error) {
  var args []string
  for _, offset := range offsets {
    if offset >= r.bits {
      return nil, ErrTooLargeOffset
    }
    args = append(args, strconv.FormatUint(uint64(offset), 10))
  }
  return args, nil
}
// 删除
func (r *redisBitSet) del() error {
  _, err := r.store.Del(r.key)
  return err
}
// 自动过期
func (r *redisBitSet) expire(seconds int) error {
  return r.store.Expire(r.key, seconds)
}
func newRedisBitSet(store *redis.Client, key string, bits uint) *redisBitSet {
  return &redisBitSet{
    store: store,
    key:   key,
    bits:  bits,
  }
}

到这里位数组操作就全部实现了，接下来看下如何通过 k 个散列函数计算出 k 个位点
> k 次散列计算出 k 个位点

// k次散列计算出k个offset
func (f *Filter) getLocations(data []byte) []uint {
  // 创建指定容量的切片
  locations := make([]uint, maps)
  // maps表示k值,作者定义为了常量:14
  for i := uint(0); i < maps; i++ {
    // 哈希计算,使用的是"MurmurHash3"算法,并每次追加一个固定的i字节进行计算
    hashValue := hash.Hash(append(data, byte(i)))
    // 取下标offset
    locations[i] = uint(hashValue % uint64(f.bits))
  }
  
  return locations
}

> 插入与查询
添加与查询实现就非常简单了，组合一下上面的函数就行。

// 添加元素
func (f *Filter) Add(data []byte) error {
  locations := f.getLocations(data)
  return f.bitSet.set(locations)
}
// 检查是否存在
func (f *Filter) Exists(data []byte) (bool, error) {
  locations := f.getLocations(data)
  isSet, err := f.bitSet.check(locations)
  if err != nil {
    return false, err
  }
  if !isSet {
    return false, nil
  }
  return true, nil
}

改进建议
整体实现非常简洁高效，那么有没有改进的空间呢？
个人认为还是有的，上面提到过自动计算最优 m 与 k 的数学公式，如果创建参数改为：
预期总数量expectedInsertions
期望误差falseProbability
就更好了，虽然作者注释里特别提到了误差说明，但是实际上作为很多开发者对位数组长度并不敏感，无法直观知道 bits 传多少预期误差会是多少。

// New create a Filter, store is the backed redis, key is the key for the bloom filter,
// bits is how many bits will be used, maps is how many hashes for each addition.
// best practices:
// elements - means how many actual elements
// when maps = 14, formula: 0.7*(bits/maps), bits = 20*elements, the error rate is 0.000067 < 1e-4
// for detailed error rate table, see http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html
func New(store *redis.Redis, key string, bits uint) *Filter {
  return &Filter{
    bits:   bits,
    bitSet: newRedisBitSet(store, key, bits),
  }
}
// expectedInsertions - 预期总数量
// falseProbability - 预期误差
// 这里也可以改为option模式不会破坏原有的兼容性
func NewFilter(store *redis.Redis, key string, expectedInsertions uint, falseProbability float64) *Filter {
  bits := optimalNumOfBits(expectedInsertions, falseProbability)
  k := optimalNumOfHashFunctions(bits, expectedInsertions)
  return &Filter{
    bits:   bits,
    bitSet: newRedisBitSet(store, key, bits),
    k:    k,
  }
}
// 计算最优哈希次数
func optimalNumOfHashFunctions(m, n uint) uint {
  return uint(math.Round(float64(m) / float64(n) * math.Log(2)))
}
// 计算最优数组长度
func optimalNumOfBits(n uint, p float64) uint {
  return uint(float64(-n) * math.Log(p) / (math.Log(2) * math.Log(2)))
}

回到问题
> 如何预防非法 id 导致缓存穿透?
由于 id 不存在导致请求无法命中缓存流量直接打到数据库，同时数据库也不存在该记录导致无法写入缓存，高并发场景这无疑会极大增加数据库压力。 解决方案有两种：

  

• 采用布隆过滤器
  

数据写入数据库时需同步写入布隆过滤器，同时如果存在脏数据场景（比如：删除）则需要定时重建布隆过滤器，使用 redis 作为存储时不可以直接删除 bloom.key，可以采用 rename key 的方式更新 bloom

  

• 缓存与数据库同时无法命中时向缓存写入一个过期时间较短的空值。
  

资料
布隆过滤器（Bloom Filter）原理及 Guava 中的具体实现
布隆过滤器-维基百科
Redis.setbit
项目地址
https://github.com/zeromicro/go-zero
https://gitee.com/kevwan/go-zero
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