#yyds干货盘点#两个排序数组的中位数，“最”有技术含量的解法

浅沫记忆

这是我参与11月更文挑战的第10天。
一、写在前面
LeetCode 第一题两数之和传输门：听说你还在写双层for循环解两数之和？
今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串 第二题：两个排序数组的中位数，为面试而生，期待你的加入。
二、今日题目
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。
请找出这两个有序数组的中位数。 要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n))  。
你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。
示例:

# 示例1
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位数是 2.0
# 示例2
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

三、 分析
这个题目好像比第一个题目还要更简单一些，唯一一点可能让大家犯迷糊的地方就是要求时间复杂度为O(log (m+n)),什么是时间复杂度呢？
算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间,一般用O表示，一般我们根据一段代码里，代码重复执行的次数来定义时间复杂度，如果是一个常数n,我们就说算法时间复杂度为O(1)，类似的还有O(x),O(x^2),O(logx)...
四、解题

• 方法一：
  这是我见这个题目第一眼就想到的方法，分三步：<br>
  1.两个数组拼接，排序<br>
  2.测拼接后数组长度，判断奇偶<br>
  3.测出中位数下标，求出中位数

  class Solution(object):
  def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
    """
    :type nums1: List[int]
    :type nums2: List[int]
    :rtype: float
    """
    # 拼接数组
    nums = nums1+nums2
    # 排序
    nums.sort()
    # 测长度
    l = len(nums)
    # 判断奇偶求中位数下标
    if l%2 == 0 :
      index = [l//2 - 1,l//2]
    else:
      index = [l//2,l//2]
    # 求中位数
    median_num = (nums[index[0]]+nums[index[1]])/2.0
    return median_num

nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
s0 = Solution()
median_num = s0.findMedianSortedArrays(nums1,nums2)
print(median_num)

简化该思想：

pythonclass Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):

"""
    :type nums1: List[int]
    :type nums2: List[int]
    :rtype: float
    """
    t = nums1+nums2 # 两个拼接
    t.sort(); # 合并后排序
    l = len(t)
    medium = l//2 # 只取整数部分
    if l%2==1:
      return float(t[medium]) # 奇数直接返回中间
    else:
      return (t[medium-1]+t[medium])/2.0 # 偶数返回前后相加除以2<precaa6f2c335818b0eeecaf13fba256a1bCode 3># 方法二

class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
nums=[]
len1=len(nums1)
len2=len(nums2)
num1=num2=0
len0=len1+len2
for i in range(len0): # 遍历两个列表，实现拼接排序

if(num1==len1):  # 列表nums1遍历完
      nums.append(nums2[num2])
      num2=num2+1
      continue
    if(num2==len2): # 列表nums2遍历完
      nums.append(nums1[num1])
      num1=num1+1
      continue
    # 从小到大比较，小数先入 nums 列表
    if(nums1[num1]<=nums2[num2]):
      nums.append(nums1[num1])
      num1=num1+1
      continue
    else:
      nums.append(nums2[num2])
      num2=num2+1
      continue
  if(len0 % 2 == 0):
    return (nums[len0//2]+nums[len0//2-1])/2.0
  else:
    return nums[len0//2]<precaa6f2c335818b0eeecaf13fba256a1bCode 4>

本方法引用自：https://www.jianshu.com/p/a2309fcdabfb
class Solution:
@param {integer[]} nums1

@param {integer[]} nums2

@return {float}

def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
l = len(nums1) + len(nums2)   # 总长度
if l % 2 == 1: # 奇数
a0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2)
return a0
else: # 偶数
a0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2)
b0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2 - 1)
return (a0 + b0)/ 2.0

</li>
</ul>
</blockquote>

def findk(self, nums1, s1, e1, nums2, s2, e2, k):
"""
:type nums1: List[int],原列表1
:type nums2: List[int],原列表1
:type s1,s2: List[int],起始位置
:type e1,e2: List[int],终点位置
:type k: List[int],中位数下标+1
:rtype: float，结果
"""
if e1 - s1 < 0:     # 列表1为空

return nums2[k + s2] 
  if e2 - s2 < 0:  # 列表2为空
    return nums1[k + s1] 
  if k < 1:   #  两个列表一共只有一个元素
    return min(nums1[k + s1], nums2[k + s2]) 
  ia, ib = (s1 + e1) // 2 , (s2 + e2) // 2    # 列表中间数下标
  ma, mb = nums1[ia], nums2[ib]   # 列表中间数数值
  if (ia - s1) + (ib - s2) < k: 
    if ma > mb: 
      return self.findk(nums1, s1, e1, nums2, ib + 1, e2, k - (ib - s2) - 1) 
    else: 
      return self.findk(nums1, ia + 1, e1, nums2, s2, e2, k - (ia - s1) - 1) 
  else: 
    if ma > mb: 
      return self.findk(nums1, s1, ia - 1, nums2, s2, e2, k) 
    else: 
      return self.findk(nums1, s1, e1, nums2, s2, ib - 1, k) <precaa6f2c335818b0eeecaf13fba256a1bCode 6>

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