一、前言 本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
这一章的主要内容是聊一聊二进制和位运算。
二、人物简介
- 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
- 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
三、再谈二进制
- 我们在学习 光天化日学C语言（06）- 进制转换入门 的时候，曾经提到过二进制。
1、二进制数值表示
- 例如，在计算机中，我们可以用单纯的 0 和 1 来表示数字。
1、101、1100011、100101010101 都是二进制数。
123、423424324、101020102101AF 则不是，因为有 0 和 1 以外的数字位。
- 一般为了不产生二义性，我们会在数字的右下角写上它的进制，例如：
- 101 0 ( 10 ) 1010_{(10)} 1010(10)
- 代表的是十进制下的 1010，也就是十进制下的 “一千零一十”。
- 101 0 ( 2 ) 1010_{(2)} 1010(2)
- 代表的是二进制下的 1010，也就是十进制下的 “十”。
2、二进制加法
二进制加法采用从低到高的位依次相加，当相加的和为2时，则向高位进位。
- 例如，在二进制中，加法如下： 1 ( 2 ) + 1 ( 2 ) = 1 0 ( 2 ) 1 ( 2 ) + 0 ( 2 ) = 1 ( 2 ) 0 ( 2 ) + 1 ( 2 ) = 1 ( 2 ) 0 ( 2 ) + 0 ( 2 ) = 0 ( 2 ) 1_{(2)} + 1_{(2)} = 10_{(2)} \\ 1_{(2)} + 0_{(2)} = 1_{(2)} \\ 0_{(2)} + 1_{(2)} = 1_{(2)} \\ 0_{(2)} + 0_{(2)} = 0_{(2)} 1(2)+1(2)=10(2)1(2)+0(2)=1(2)0(2)+1(2)=1(2)0(2)+0(2)=0(2)
3、二进制减法
二进制减法采用从低到高的位依次相减，当遇到 0 减 1 的情况，则向高位借位。
- 例如，在二进制中：减法如下： 1 ( 2 ) − 1 ( 2 ) = 0 ( 2 ) 1 ( 2 ) − 0 ( 2 ) = 1 ( 2 ) 1 0 ( 2 ) − 1 ( 2 ) = 1 ( 2 ) 0 ( 2 ) − 0 ( 2 ) = 0 ( 2 ) 1_{(2)} - 1_{(2)} = 0_{(2)} \\ 1_{(2)} - 0_{(2)} = 1_{(2)} \\ 10_{(2)} - 1_{(2)} = 1_{(2)} \\ 0_{(2)} - 0_{(2)} = 0_{(2)} 1(2)−1(2)=0(2)1(2)−0(2)=1(2)10(2)−1(2)=1(2)0(2)−0(2)=0(2)
- 而我们今天要讲的位运算正是基于二进制展开的。
四、位运算简介
- 位运算可以理解成对二进制数字上的每一个位进行操作的运算。
- 位运算分为 布尔位运算符 和 移位位运算符。
- 布尔位运算符又分为 位与(&)、位或(|)、异或(^)、按位取反(~)；移位位运算符分为 左移(<<) 和 右移(>>)。
- 如图所示：
- 接下来几天，每天都会更新一篇，对每个位运算符的详细解读，并且配有例题。
五、位运算概览
- 今天，我们先来对位运算进行一个初步的介绍。后面会对每个运算符的应用做详细介绍，包括刷题的时候如何运用位运算来加速等等。
1、布尔位运算
C语言运算符表示含义示例&位与x & y|位或x | y^异或x ^ y~按位取反x ~ y1）位与
- 位与就是对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 2 2 = 4 2^2 = 4 22=4 种情况。
左操作数右操作数结果000010100111#include <stdio.h>
int main() {
int a = 0b1010; // (1)
int b = 0b0110; // (2)
printf("%d\n", (a & b) ); // (3)
return 0;
}
- ( 1 ) (1) (1) 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 ( 1010 ) 2 (1010)_2 (1010)2。
- ( 2 ) (2) (2) 同样的，b的实际值就是 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2；
- ( 3 ) (3) (3) 那么这里a & b就是对 ( 1010 ) 2 (1010)_2 (1010)2 和 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2 的每一位做表格中的&运算。
- 所以最后输出结果为：
2
- 因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： ( 0010 ) 2 (0010)_2 (0010)2。
- 注意：这里的签到零可有可无，写出来只是为了对齐以及让读者更加清楚位与的运算方式。
2）位或
左操作数右操作数结果000011101111
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 0b1010;
int b = 0b0110;
printf("%d\n", (a | b) );
return 0;
}
14
- 即二进制下的 ( 1110 ) 2 (1110)_2 (1110)2 。
3）异或
左操作数右操作数结果000011101110
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 0b1010;
int b = 0b0110;
printf("%d\n", (a ^ b) );
return 0;
}
12
- 即二进制下的 ( 1100 ) 2 (1100)_2 (1100)2 。
4）按位取反
- 按位取反其实就是 0 变 1， 1 变 0。
- 同样，我们来看一段程序。
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 0b1;
printf("%d\n", ~a );
return 0;
}
- 这里我想卖个关子，同学们可以自己试一下运行结果。
- 至于为什么会输出这个结果，我会在 光天化日学C语言（17）- 位运算 ~ 的应用 (待更新) 中进行详细讲解，敬请期待。
2、移位位运算
C语言运算符表示含义示例<<左移x << y>>右移x >> y1）左移
- 其中x << y代表将二进制的 x x x 的末尾添加 y y y 个零，就好比向左移动了 y y y 位。
- 比如 ( 1011 ) 2 (1011)_2 (1011)2 左移三位的结果为： ( 1011000 ) 2 (1011000)_2 (1011000)2。
2）右移
- 其中x >> y代表将二进制的 x x x 从右边开始截掉 y y y 个数，就好比向右移动了 y y y 位。
- 比如 ( 101111 ) 2 (101111)_2 (101111)2 右移三位的结果为： ( 101 ) 2 (101)_2 (101)2。
通过这一章，我们学会了：
1）位与 & ；
2）位或 |
3）异或 ^；
4）按位取反 ~；
5）左移 <<；
6）右移 >>；
- 希望对你有帮助哦 ~ 祝大家早日成为 C 语言大神！
课后习题
- 【第39题】位与 & 的应用(更新中)
- 【第40题】位或 | 的应用 (更新中)
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编程语言
发布于：2021-07-02 17:25
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