光天化日学C语言（15）- 位运算 | 的应用

Green

　　
　　文章目录

• 一、前言
  
• 二、人物简介
  
• 三、位或运算符
  
• 四、位或运算符的应用
  
  
  
  • 1、设置标记位
    
  • 2、置空标记位
    
  • 3、低位连续零变一
    
  • 4、低位首零变一
    
  
  
• 课后习题
  

　　一、前言

　　  本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
  于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
  这一章的主要内容是位或运算符的应用。

二、人物简介

• 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
  
• 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
  

三、位或运算符

• 位或运算符是一个二元的位运算符，也就是有两个操作数，表示为x | y。
  
• 位或运算会对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 2 2 = 4 2^2 = 4 22=4 种情况。
  

左操作数右操作数结果000011101111

• 通过这个表，我们得出一些结论：
  
• 1）无论是 0 或 1，只要位或上 1，就变成1；
  
• 2）只有当两个操作数都是0的时候，才变成 0；
  

#include <stdio.h>
int main() {
  int a = 0b1010;       // (1)
  int b = 0b0110;       // (2)
  printf("%d\n", (a | b) ); // (3)
  return 0;
}

• ( 1 ) (1) (1) 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 ( 1010 ) 2 (1010)_2 (1010)2​。
  
• ( 2 ) (2) (2) 同样的，b的实际值就是 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2​；
  
• ( 3 ) (3) (3) 那么这里a | b就是对 ( 1010 ) 2 (1010)_2 (1010)2​ 和 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2​ 的每一位做表格中的|运算。
  
• 所以最后输出结果为：
  

14

• 因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： ( 1110 ) 2 (1110)_2 (1110)2​。
  

四、位或运算符的应用
1、设置标记位

　　【例题1】给定一个数，判断它二进制低位的第 5 位，如果为 0，则将它置为 1。

• 这个问题，我们很容易联想到位或。
  
• 我们分析一下题目意思，如果第 5 位为 1，不用进行任何操作；如果第 5 位为 0，则置为 1。言下之意，无论第五位是什么，我们都直接置为 1即可，代码如下：
  

#include <stdio.h>
int main() {
  int x;
  scanf("%d", &x);
  printf("%d\n", x | 0b10000); 
  return 0;
}

2、置空标记位

　　【例题2】给定一个数，判断它二进制低位的第 5 位，如果为 1，则将它置为 0。

• 这个问题，我们在学过 光天化日学C语言（14）- 位运算 & 的应用 以后，很容易得出这样一种做法：
  

#include <stdio.h>
int main() {
  int x;
  scanf("%d", &x);
  printf("%d\n", x & 0b11111111111111111111111111101111); 
  return 0;
}

• 其它位不能变，所以位与上1；第5位要置零，所以位与上0；
  
• 这样写有个问题，就是这串数字太长了，一点都不美观，而且容易写错，当然我们也可以转换成 十六进制，转换的过程也有可能出错。
  
• 而我们利用位或，只能将第5位设置成1，怎么把它设置成0呢？
  

　　我们可以配合减法来用。分成以下两步：
  1）首先，强行将低位的第5位置成1；
  2）然后，强行将低位的第5位去掉；

• 第 ( 1 ) (1) (1) 步可以采用位或运算，而第 ( 2 ) (2) (2) 步，我们可以直接用减法即可。
  
• 代码实现如下：
  

#include <stdio.h>
int main() {
  int x;
  int a = 0b10000; 
  scanf("%d", &x);
  printf("%d\n", (x | a) - a ); 
  return 0;
}

• 注意：直接减是不行的，因为我们首先要保证那一位为 1，否则贸然减会产生借位，和题意不符。
  

3、低位连续零变一

　　【例题3】给定一个整数 x x x，将它低位连续的 0 都变成 1。

• 假设这个整数低位连续有 k k k 个零，二进制表示如下：
  
• . . . 1 00...00 ⏟ k ...1\underbrace{00...00}_{\rm k} ...1k 00...00​​
  
• 那么，如果我们对它进行减一操作，得到的二进制数就是：
  
• . . . 0 11...11 ⏟ k ...0\underbrace{11...11}_{\rm k} ...0k 11...11​​
  
• 我们发现，只要对这两个数进行位或，就能得到：
  
• . . . 1 11...11 ⏟ k ...1\underbrace{11...11}_{\rm k} ...1k 11...11​​
  
• 也正是题目所求，所以代码实现如下：
  

#include <stdio.h>
int main() {
  int x;
  scanf("%d", &x);
  printf("%d\n", x | (x-1) );  // (1)
  return 0;
}

• ( 1 ) (1) (1)x | (x-1)就是题目所求的 “低位连续零变一” 。
  

4、低位首零变一

　　【例题4】给定一个整数 x x x，将它低位第一个 0 变成 1。

　　通过这一章，我们学会了：
  1）用位运算 | 来做标记位的设置；
  2）用位运算 | 来做标记位的清除；
  3）用位运算 | 将低位连续的零变成一；

• 希望对你有帮助哦 ~ 祝大家早日成为 C 语言大神！
  

课后习题

• 【第40题】位或 | 的应用 | 低位首零变一