2021-05-21 matlab 傅里叶变换后恢复信号

唐伯虎

　　matlab 傅里叶变换后恢复信号
　　基于傅里叶结果来重构信号，基本思想是通过傅里叶变换得到的主频幅值和相位得到正弦信号，并叠加重构。

Fs = 1000;      % Sampling frequency          T = 1/Fs;       % Sampling period     L = 1500;       % Length of signalt = (0:L-1)*T;    % Time vector

　　构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

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plot(1000*t(1:50),S(1:50))xlabel('t (milliseconds)')ylabel('X(t)')

Y = fft(S);f = Fs*(0:(L/2))/L;P2 = abs(Y/L);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); plot(f,P1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')xlabel('f (Hz)')ylabel('|P1(f)|')

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ph=angle(Y(1:L/2));ph=ph*180/pi;figureplot(f(1:L/2),ph(1:L/2));xlabel('频率/hz'),ylabel('相角'),title('相位谱');grid on;

[pks,locs] = findpeaks(P1);[b,index] = sort(pks);num = 1;amp = b(end-num:end)fre = f(locs(index(end-num:end)))deg = ph((index(end-num:end)))S1 = zeros(1,L);for i = 1:length(amp)    S1 = S1 + amp(i)*sin(2*pi*fre(i)*t+abs(deg(i))/180*pi);endfigureplot(t,S,'b',t,S1,'r')

　　这种方法其实看起来效果不太好，理论上可以，难得在于得到相位信息，如果得到准确的相位信息，则结果如下图，完美拟合上。