第116天：机器学习算法之朴素贝叶斯理论

上山打老虎

朴素贝叶斯（Naive Bayesian Mode，NBM）

贝叶斯由来

贝叶斯是由英国学者托马斯·贝叶斯 提出的一种纳推理的理论，后来发展为一种系统的统计推断方法。被称为贝叶斯方法。朴素贝叶斯

朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。优点是在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别的问题。缺点是对于输入数据的装备方式较为敏感。适用于标称型的数据。
特征条件独立：假设 X 的 N 个特征在类确定的条件下都是条件独立的。这样大大简化了计算的复杂度，但是会牺牲一些准确性。
标称型数据：只在有限目标集中取值，比如真与假。贝叶斯定理

条件概率就是指在事件 B 发生的情况下事件 A 发生的概率，用 P(A|B) 表示，读作 "A 在 B 发生的条件下发生的概率"。

根据文氏图，可以看出在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率为 P(A∩B) 除以P(B)。

其中：

• P(A) 是 A 的先验概率或边缘概率，不考虑 B 的因素
  
• P(A|B) 是已知 B 发生后 A 的条件概率，也称作 A 的后验概率。
  
• P(B|A) 是已知 A 发生后 B 的条件概率，也称作 B 的后验概率，称作似然度。
  
• P(B) 是 B 的先验概率或边缘概率，称作标准化常量。
  
• P(B|A)/P(B) 称作标准似然度。
  

示例1：桶中的石子

假设现在有  A 桶 和 B 桶两个桶，A 桶里面装有 4 块石子分别2 块黑色的石子和2块灰色的石子，B 桶里面装有 3 块石子分别为 2 块黑色石子和 1  块灰色石子，那么在这两个桶里面取出任意一个石子且都是灰色的，问这个灰色石子在 A 桶中被取出的概率是多少？
假设在 A 桶里面取出石子为事件 A，取出灰色石子为事件 B，在 A 桶中取出灰色石子的事件概率为 P(B|A)，则：P(A) = 4/7，P(B) = 3/7，P(B|A) = 1/2，按照公式：

所以，在两个桶里面取出任意一个石子且为灰色的，这个灰色石子在 A 桶被取出的概率为 2/3示例2：根据天气情况判断是否出去游玩

在现实中我们经常按天气情况判断是否出去游玩，下面做成一个表格天气温度湿度风力结果多云热高强是多云热高强否多云冷高弱否多云冷高弱否多云冷低弱是多云热低中是小雨热高弱否小雨冷高弱否小雨热低中是小雨低低强否
现在有个朋友喊你出去游玩，但是天气是多云、温度较冷、湿度较低、风力强，判断一下是否出去游玩。
套用上面朴素贝叶斯公式 P(类别|特征) 为 P(是|多云、冷、低、弱) 和 P(类别|特征) = P(否|多云、冷、低、弱) 的概率。
如果 P(是|多云、冷、低、弱) > P(否|多云、冷、低、弱)，则为出去游玩。如果 P(是|多云、冷、低、弱) < P(否|多云、冷、低、弱)，则为不出去游玩。
统计出去游玩的特征概率

下面就可以将特征一个一个统计计算
1.首先我们整理出去玩的样本，结果为是则出去游玩的样本如下，一共有 3 条数据天气温度湿度风力结果多云热高强是多云冷低弱是多云热低中是小雨热低中是
P(是) = 4/10 = 2/5
2.当天气为多云出去游玩 P(多云|是) 的样本统计如下：天气温度湿度风力结果多云热高强是多云冷低弱是多云热低中是
P(多云|是) = 3/4
3.当温度为冷出去游玩 P(冷|是) 的样本统计如下：天气温度湿度风力结果多云冷低弱是
P(冷|是) = 1/4
4.当湿度为低出去游玩 P(低|是) 的样本统计如下天气温度湿度风力结果多云冷低弱是多云热低中是小雨热低中是
P(低|是) = 3/4
5.当风力为弱出去游玩 P(弱|是) 的样本统计如下天气温度湿度风力结果多云冷低弱是
P(弱|是) = 1/4
在这里已经统计出了 P(多云∣是)、P(冷∣是)、P(低∣是)、P(弱∣是)、P(是) 的概率，下面开始统计 P(多云)、P(冷)、P(低)、P(弱) 的概率
1.天气为多云 P(多云) 的样本统计一共有 6 条，概率则为 6/10。P(多云) = 6/10 = 3/5
2.温度为冷 P(冷) 的样本统计一共有 4 条，概率则为 4/10。P(冷) = 4/10 = 2/5
3.湿度为冷 P(低) 的样本统计一共有 4 条，概率则为 4/10。P(低) = 4/10 = 2/5
4.风力为弱 P(弱) 的样本统计一共有 5 条，概率则为 1/2。P(弱) = 1/2计算游玩概率

统计不出去游玩的特征概率

在是否出去游玩中计算了多云、冷、低、强的天气情况下出去游玩  P(是|多云、冷、低、弱) 的概率之后，还需要计算同样的天气情况下不出去游玩 P(否|多云、冷、低、弱)的概率，和上面使用同样的方法计算  P(多云|否)、P(冷|否)、P(低|否)、P(弱|否)P(否) 的概率。
1.统计不出去游玩 P(否) 的概率，P(否) = 6/10 = 3/5
2.统计当天气为多云不出去游玩 P(多云|否) 的样本概率，P(多云|否) = 3/6 = 1/2
3.统计当温度为冷不出去游玩 P(冷|否) 的样本概率，P(冷|否) = 3/6 = 1/2
4.统计当湿度为低不出去游玩 P(低|否) 的样本概率，P(低|否) = 1/6
5.当风力为弱不出去游玩 P(弱|否) 的样本概率，P(弱|否) = 4/6 = 2/3计算不游玩概率

概率比较

很显然的结果：(3/4   1/4 * 3/4 1/4 2/5) / (3/5 * 2/5 2/5 1/2) < (1/2 * 1/2  1/6 2/3 * 3/5) / (3/5 2/5 2/5 * 1/2) 所以 P(是|多云、冷、低、弱) <  P(否|多云、冷、低、弱)。Python 实现

在 Python 中借助 pandas 模块和 numpy 模块可以实现计算朴素贝叶斯，在代码中需要做几件事情：

• 需要选择样本，如：示例2中的天气样本
  
• 计算每个类别的概率，这是先验概率
  
• 计算每个特征和类别同时发生的概率，这是后验概率
  
• 计算条件概率
  
• 比较特征出现在类别的概率
  

import pandas as pdimport numpy as npclass Nbm(object):    def getSampleSet(self):        dataSet = np.array(pd.read_csv('csv文件'))  #将数据转为数组        featureData = dataSet[:, 0 : dataSet.shape[1] - 1] #取出特征        labels = dataSet[:, dataSet.shape[1] - 1] #取出类别        return featureData, labels    def priori(self, labels):        # 求出是和否的先验概率        labels = list(labels)        priori_ny = {}        for label in labels:            priori_ny[label] = labels.count(label) / float(len(labels)) # P = count(label) / count(labels)        return priori_ny    def feature_probability(self, priori_ny, features):        # 求出特征概率：多云+是，多云+否，冷+是，冷+否同时发生的概率        p_feature_ny = {}        for ny in priori_ny.keys():            ny_index = [i for i, label in enumerate(labels) if label == ny] # 是、否的下标            for j in range(len(features)):                f_index = [i for i, feature in enumerate(trainData[:, j]) if feature == features[j]] # 特征的下标                xy_count = len(set(f_index) & set(ny_index)) # 类别和特征下标相同的长度                pkey = str(features[j]) + '+' + str(ny)                p_feature_ny[pkey] = xy_count / float(len(labels)) # 特征和类别同时发生的概率        return p_feature_ny    def conditional_probability(self, priori_ny, feature_probability, features):        #求出条件概率        P = {}        for y in priori_ny.keys():            for x in features:                pkey = str(x) + '|' + str(y)                P[pkey] = feature_probability[str(x) + '+' + str(y)] / float(priori_ny[y])  # P[X1/Y] = P[X1Y]/P[Y]        return P    def classify(self, priori_ny, feature_probability, features):        #求条件概率        p = self.conditional_probability(priori_ny, feature_probability, features)        #求出[多云、冷、低、弱]所属类别        f = {}        for ny in priori_ny:            f[ny] = priori_ny[ny]            for x in features:                f[ny] = f[ny] * p[str(x)+'|'+str(ny)]   #计算P(多云∣是)∗P(冷∣是)∗P(低∣是)∗P(弱∣是)∗P(是)        return max(f, key=f.get)  #概率最大值对应的类别if __name__ == '__main__':    nbm = Nbm()    features = ['多云', '冷', '低', '弱']    trainData, labels = nbm.getSampleSet()    priori_ny = nbm.priori(labels)    feature_probability = nbm.feature_probability(priori_ny, features)    result = nbm.classify(priori_ny, feature_probability, features)    print(features, '的结果是', result)

总结

简单的介绍了朴素贝叶斯的一些概念，用了两个示例来增强朴素贝叶斯的学习，希望对大家有所帮助。参考资料

《机器学习实战》
https://baike.baidu.com/item/贝叶斯公式
https://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/26262151代码地址

示例代码：https://github.com/JustDoPython/python-100-day/tree/master/day-116

系列文章
  第 115 天：Python 到底是值传递还是引用传递
  第 114 天：三木板模型算法项目实战
  第 113 天：Python XGBoost 算法项目实战
  第 112 天：机器学习算法之蒙特卡洛

  第 111 天：Python 垃圾回收机制
从 0 学习 Python 0 - 110 大合集总结