[4G&5G专题-34]：物理层-浅谈m序列的原理以及在NR PSS中的应用

盛夏的果实

目录
第1章 m序列概述
1.1序列的定义
1.2 M序列概述
1.3 m序列的定义
1.4 m序列的特征
1.5 M序列与ZC序列的比较
1.6 5G NR为什么把PSS改成m序列
第2章 NR PSS m序列的产生过程
2.1 5G NR物理小区的组成
2.2 PSS中的物理小区ID映射成m序列参数
2.3 m序列的产生
2.4 m序列到子载波的映射
2.5 m序列的子载波调制
2.6 NR PSS m序列的本质
第3章 UE对PSS m序列的检测过程

第1章 m序列概述
1.1序列的定义
数学上，序列是被排成一列的对象（或事件）；
每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。
如果排列的对象是二进制比特0或1，称为二进制序列。二进制序列是坐标轴上的0和1两个点组成的序列，不同点可以重叠。
如果排列的对象是整数，那么称为整数序列。整数序列是横或纵坐标轴上的一个个的点组成的序列，点可以重叠。
如果排列的对象是复数，那么称为复数序列。复数序列是平面坐标中的一个个的点组成的序列，点可以重叠。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；
既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；
不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
1.2 M序列概述

n级循环序列发生器的模型
m序列是广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。
在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。它容易产生，规律性强，有很好的自相关性和较好的互相关特性。
在4G LTE系统中，PSS、SSS、cellRS、DMRS、SRS、PRACH、PUCCH等物理层信号，基本上都涉及到了ZC（Zadoff –Chu）序列信号。
在5G NR系统中，除了采用M序列来生成抵抗大频偏场景的PSS和SSS信号，其它信号也同样涉及到了Zadoff –Chu序列。
1.3 m序列的定义
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
顾名思义，m序列是：由n级移位寄存器或其延迟元件，通过线性反馈，产生的最长 位的二进制的码序列，这个二进制码序列就是m序列。
在二进制移位寄存器中，若n位移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有 2n 个状态，除去全0状态外还剩下  中状态，因此它能产生的最大长度的码序列为位。
也就是说，一个n级线性反馈移位寄存器产生的最长周期等于。
 
1.4 m序列的特征
（1）均衡性
由m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。
（2）游程分布
m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。
游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中，总共有2n-1个游程。
其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k的游程占总游程数的2k。
且长度为k的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为25-1=16，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程；
长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程；
长度为4的连0游程数目为1；
长度为5的连1游程数目为1。
（3）移位相加特性
一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加，得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3，即m1与m2 异或为m3。
（4）相关特性
我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1，
1.5 M序列与ZC序列的比较
（1）码的内容：ZC序列是复数序列，M序列是二进制序列。
（2）码的随机性：ZC序列是已知序列，序列的输出值由精确的数学函数确定，而M序列是伪随机序列。
1.6 5G NR为什么把PSS改成m序列
ZC序列是子载波相位序列，是任意角度的相位调制。
5G应用场景包括高频段5G-60GHz，采用任意角度的相位调制导致ZC序列，在高频段下频偏更大，例如5ppm在60GHz下高达300kz。
其相关性受影响，表现为相关峰峰值降低及虚检增大，故改用m序列。
LTE之所以用ZC，因其良好的自相关、互相关、且4G主要是2GHz频段，时频偏相对影响较小。
5N采用m序列，底层采用PSK调制，每个子载波的相位是确定性的两种值，而不是任意值，因此高频导致的相位差检测困难的问题被二进制PSK调制所克服。

第2章 NR PSS m序列的产生过程
2.1 5G NR物理小区的组成

5G物理小区ID与LTE一样，由 和 组成；其中在PSS中承载，在SSS中承载，

4G物理小区ID承载在PSS中的有三种类型, 承载在SSS信号中的有168种，总共的物理小区ID号的个数为504=3 * 168；
5G物理小区ID承载在PSS中的有三种类型, 承载在SSS信号中的有336种，总共的物理小区ID号的个数为1008=3 * 336；正好是LTE物理小区个数的一倍。
2.2 PSS中的物理小区ID映射成m序列参数
m序列是伪随机数，在给定循环移位位置这个参数和序列个数n的情况下，其m序列的内容实际上是已知的，虽然0和1的数字还是随机排列的，但这种排序关系实际上是确定的，可重复的。
在5G NR中，规定了PSS中的物理小区号{0,1,2}映射成小区m序列的循环移位位置参数分别为{0，43,  86}；
2.3 m序列的产生

在循环移位位置参数分别为{0，43,  86}时，通过m序列硬件电路，产生3个不同的共127个比特的伪随机的m序列（二进制格式）。
在网络部署时，当物理小区ID确定后，其的值是也就确定下来了，是{0,1,2}中的一个。
一个物理小区，m序列只能有三种m序列中的一种。
每一个同步序列，用一个数值来表示，这里可以得到三种序列，三种数值：0,1,2.
2.4 m序列到子载波的映射

PSS信号占用127个子载波，m序列有127位，每个比特映射到一个子载波。
两侧分别为8和9个子载波SC做为guard band，一共占用144个子载波=144=127+8+9。
2.5 m序列的子载波调制
每个子载波，采用二进制相位调制BPSK.
（1）BPSK时域波形

与ZC系列不同的时，m序列的子载波

• 幅度恒定为1
  
• 相位为0或180°
  
• 需要BPSK调制解调
  
• 所有的子载波解调出来的值为0或1.
  
• m序列是127个二进制比特序列。
  

（2）BSPK星座图

2.6 NR PSS m序列的本质
（1）NR PSS m序列本身是一个伪随机的二进制序列
（2）NR PSS m序列的位数是127bit
（3）NR PSS m序列映射到子子载波后，就成了127个连续的子载波组成的子载波序列。
（4）频域的127个子载波与其他子载波一起进行OFDM变换，调制成OFDM的时域信号。

第3章 UE对PSS m序列的检测过程
这与LTE的PSS检测的过程不太相同，具体步骤如下：
（1）UE会在其支持的NR频率的中心频点附近去尝试接收PSS信号
（2）使用快速傅里叶变换得每个子载波的频域信号
（3）通过BPSK解调出每个子载波对应的二进制比特。
（4）解调后，得到m序列中的二进制比特序列。
（5）NR PSS中的三种m序列是已知的，且m序列与的对应关系也是一致的。
（6）现在的关键：如何确定经过傅里叶变换与BPSK解调出来的二进制序列是哪一种m序列？
具体的方法是：分别用已知的m序列与解调的m序列进行相关性运算（序列内积运算，即按位相乘求和）：

• 如果运算的结果为0，这表示收到的二进制值序列不是被选择比较的m序列。
  
• 如果运算的结果不为0，这表示收到的二进制值序列不是被选择比较的m序列，但可能是其他干扰数据。
  
• 如果运算的结果不为0，且运算结果为预定的最大值，则表示，收到的二进制序列，是某一个已知的二进制序列。
  

（7）把已知的二进制序列映射成，其值是{0,1,2}中的一个。
至此，手机终端通过接解调PSS信号，得到该小区的物理小区ID号。
完整的物理小区ID号，还需要进一步的解调SSS信号。
参考：
http://ziyubiti.github.io/2018/02/07/5gnrpss/